Calcule a variância da variável aleatória
, sob as seguintes condições:
, onde
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos
com
(forma) e
(taxa) e queremos
.
Conteúdo necessário: conhecemos a função geradora de momentos (mgf) de uma e usaremos as derivadas dela para obter
e
.
Conteúdo necessário: conhecemos a função geradora de momentos (mgf) de uma
Passo 2
A mgf de
é, para
,
Dessa forma podemos obter as derivadas que nos dão os momentos.
Passo 3
Calculando o primeiro momento:
Passo 4
Calculando o segundo momento:
Passo 5
A variância é