Para um conjunto de 10 pessoas, qual é a probabilidade de 6 fazerèm aniversário num mesmo mês e 4 em um outro mês? (Admita igual probabilidade de nascimento em qualquer mês).
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em 10 pessoas com aniversário uniformemente distribuído em 12 meses, exatamente 6 fazerem aniversário num mesmo mês e as outras 4 num outro mês distinto. O conteúdo usado é o princípio de contagem (combinações e princípio multiplicativo) e a divisão pelo total de casos igualmente prováveis.
Passo 2
O número total de maneiras de atribuir a cada uma das 10 pessoas um mês de aniversário, com probabilidade uniforme, é
Passo 3
Para contar os casos favoráveis:
- Escolher o mês que terá 6 aniversários: 12 possibilidades.
- Escolher o outro mês (distinto) que terá 4 aniversários: 11 possibilidades.
- Escolher quais 6 das 10 pessoas fazem aniversário no primeiro mês:
.
As demais 4 pessoas ficam obrigatoriamente no segundo mês.
Logo, o número de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade procurada é