Considere
. Para que função
, estritamente decrescente, temos
com distribuição Exponencial de parâmetro 1?
Passo 1
O enunciado diz que temos
, ou seja,
é uniforme contínua em
, e queremos achar uma função estritamente decrescente
tal que
tenha distribuição Exponencial de parâmetro
. Para isso, vamos usar a relação entre a CDF de
e a CDF de
quando
é monótona.
Passo 2
Se
é estritamente decrescente e contínua, existe inversa
com imagem
. A CDF de
é
Como
decresce, o evento
é equivalente a
.
Passo 3
Como
é uniformemente distribuída em
, vale
Então
Passo 4
Queremos que
seja
, cuja CDF é
Comparando com o passo anterior, obtemos
Passo 5
Invertendo a relação
, chegamos a
que é estritamente decrescente em
e transforma
em uma
.