Considere uma única observação da variável aleatória
. Seja
.
(i) Encontre o risco de
.
(ii) Encontre o risco de Bayes de
em (i), com relação a priori
.
(i) Encontre o risco de
(ii) Encontre o risco de Bayes de
Passo 1
O enunciado descreve uma única observação de
e usa loss quadrática
. O estimador proposto é
. Precisamos (i) calcular o risco
e (ii) calcular o risco de Bayes de
assumindo priori uniforme
em
.
Passo 2
Por definição, o risco sob loss quadrática é
Passo 3
Como
, temos
ou seja, o viés é zero e
Passo 4
Para
vale
. Logo
Passo 5
O risco de Bayes sob priori uniforme
é
Resposta
(i)
(ii) O risco de Bayes é
(ii) O risco de Bayes é