Discuta a implementação de um procedimento (teste) para verificar se um dado é equilibrado, ou seja, para testar
sendo que
lançamentos do dado apresenta
ocorrência da face
. Sendo
e
, qual sua decisão ao nível de
?
Passo 1
O enunciado pede um teste para verificar se um dado é equilibrado, isto é, se as probabilidades das seis faces são todas iguais. Esse é um teste de bondade de ajuste (goodness-of-fit) usando o qui-quadrado de Pearson. Temos
lançamentos e contagens observadas
para cada face
. Vamos comparar o estatístico
com o valor crítico da distribuição
com
graus de liberdade ao nível
.
Passo 2
Sob
, cada face tem probabilidade
, logo a frequência esperada é
para todo
.
Passo 3
Calculamos as contribuições de cada face:
Somando,
Passo 4
O número de categorias é
, então os graus de liberdade são
. O valor crítico ao nível
é
Passo 5
Como
não rejeitamos
ao nível de
. Não há evidência estatística para dizer que o dado seja viciado.
Resposta
Não rejeitar
; o dado pode ser considerado equilibrado ao nível de
.