Sejam
uma amostra aleatória da variável aleatória
e sejam
uma amostra aleatória da variável aleatória
sendo as amostras independentes.
i) Encontre o teste da RVG(aproximado) para testar
versus
:
.
ii) Sendo
, qual a sua conclusão a um nível de significância de
?
i) Encontre o teste da RVG(aproximado) para testar
ii) Sendo
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes:
Pois
e
Pois
. Queremos testar
Usaremos o Teorema do Limite Central para aproximar a distribuição de
por uma normal e construir um teste aproximado de nível
.
Passo 2
Como
e
, as médias amostrais
e
têm, para
grandes, distribuição aproximadamente normal:
Sob
temos
, logo
Passo 3
Estimamos
por
O teste torna-se então
O teste torna-se então
Rejeitamos
se
, onde
é o quantil da normal padrão.
Passo 4
Dados:
,
,
,
e
.
Calculamos
Calculamos
Então
O quantil crítico é
, e
.
Resposta
Não rejeitamos
ao nível de
; não há evidência significativa de que
.