O índice de preço apresentado na tabela a seguir foi calculado pela fórmula da DIVISIA, base móvel.
ANOS 1970 1971 1972 1973
Índice
de
Preço
105 112 115 125
Calcular:
\mathrm{D}_{73,72}

Passo 1

O enunciado nos dá os valores do índice de preços encadeado pela fórmula de Divisia, base móvel, para os anos de 1970 a 1973. Pede-se o índice de variação encadeada de 1973 em relação a 1972, denotado por \mathrm{D}_{73,72}. Para resolver isso, vamos usar a definição de Divisia discreto em base móvel, que expressa a variação como diferença de logaritmos do índice agregado.

Passo 2

A definição de Divisia discreto, base móvel, para o fator de encadeamento de t-1 para t é
\mathrm{D}_{t,t-1} \;=\;\ln\bigl(I_{t}\bigr)\;-\;\ln\bigl(I_{t-1}\bigr),
onde I_{t} é o índice de preços no período t.

Passo 3

Aplicando para t=1973 e t-1=1972:
\mathrm{D}_{73,72} =\ln\bigl(I_{73}\bigr)-\ln\bigl(I_{72}\bigr) =\ln\bigl(125\bigr)-\ln\bigl(115\bigr) =\ln\!\bigl(\tfrac{125}{115}\bigr).

Passo 4

Calculando numericamente:
\ln\!\bigl(\tfrac{125}{115}\bigr) =\ln(1,0869565\ldots) \approx 0,08338.

Resposta

\mathrm{D}_{73,72}\approx 0,08338 (ou seja, cerca de 8{,}34\%).

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