15.5.10 O P C R para uma medida é 1,5 e os limites de controle para um gráfico \bar{X} \operatorname{com} n=4 são 24,6 e 32,6 .
a. Estime o desvio-padrão do processo \sigma.
b. Considere que os limites de especificação sejam especificados ao redor da média do processo. Calcule os limites de especificação.

Passo 1

O enunciado fornece o índice de capacidade de processo \mathrm{PCR}=1,5 e os limites de controle do gráfico de médias com n=4, sendo LCL=24,6 e UCL=32,6. Vamos estimar o desvio-padrão do processo \sigma a partir desses limites e, em seguida, usar o \mathrm{PCR} para determinar os limites de especificação ao redor da média do processo.

Passo 2

Em um gráfico de médias, os limites de controle são
UCL = \mu + 3\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad\text{e}\quad LCL = \mu - 3\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Como UCL=32,6 e LCL=24,6, a média do processo \mu é o ponto médio:
\mu = \frac{UCL + LCL}{2} = \frac{32,6 + 24,6}{2} = 28,6.

Passo 3

A meia-amplitude dos limites vale
UCL - \mu = 32,6 - 28,6 = 4,0 = 3\,\frac{\sigma}{\sqrt{4}} = 3\,\frac{\sigma}{2}.
Logo,
3\,\frac{\sigma}{2} = 4,0 \quad\Longrightarrow\quad \sigma = \frac{4,0 \times 2}{3} = \frac{8}{3}\approx 2,67.

Passo 4

A definição de \mathrm{PCR} é
\mathrm{PCR} = \frac{USL - LSL}{6\,\sigma} = 1,5 \quad\Longrightarrow\quad USL - LSL = 6\,\sigma \times 1,5 = 9\,\sigma.
Como os limites de especificação são simétricos em torno de \mu, a semi-amplitude fica
\frac{USL - LSL}{2} = \frac{9\,\sigma}{2} = 4{,}5\,\sigma.

Passo 5

Substituindo \mu=28,6 e \sigma\approx2,67:
USL = \mu + 4{,}5\,\sigma = 28,6 + 4{,}5\times2,67 \approx 28,6 + 12,0 = 40,6,
LSL = \mu - 4{,}5\,\sigma = 28,6 - 12,0 = 16,6.

Resposta

(a) \sigma \approx 2,67.
(b) LSL \approx 16,6, USL \approx 40,6.

Exercícios de Livros Relacionados