Sejam
e
variáveis aleatórias tais que
e
. Demonstre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
.
O conteúdo usado será a definição de covariância e a lei da esperança iterada, além da propriedade de mensurabilidade de .
O conteúdo usado será a definição de covariância e a lei da esperança iterada, além da propriedade de mensurabilidade de
Passo 2
Pela definição,
Passo 3
Analogamente,
Passo 4
Como
pela lei da esperança iterada segue
E também vale a identidade
Passo 5
Substituindo estes resultados em
, obtemos