6 . A probabilidade de em cada instante, se conseguir fazer o “login” num determinado computador, a partir de um terminal remoto, é .70. Seja
a v.a. que representa o
de tentativas necessárias, até se obter a ligação.
a) Determine os 4 primeiros termos para a f.m.p. de
b) Determine uma expressão genérica para a f.m.p. de
c) Determine
d) Determine a expressão de
e) A partir de F , determine a probabilidade de que sejam necessárias, no máximo, 4 tentativas para conseguir ligar o computador
f) A partir de
, determine a probabilidade de que sejam necessárias, no mínimo, 5 tentativas para conseguir ligar o computador.
a) Determine os 4 primeiros termos para a f.m.p. de
b) Determine uma expressão genérica para a f.m.p. de
c) Determine
d) Determine a expressão de
e) A partir de F , determine a probabilidade de que sejam necessárias, no máximo, 4 tentativas para conseguir ligar o computador
f) A partir de
Passo 1
O enunciado define
como o número de tentativas até o primeiro sucesso numa sequência de tentativas independentes de probabilidade de sucesso
. O conteúdo é distribuição geométrica (versão “conta o número de ensaios até o primeiro sucesso”) e vamos precisar da fórmula da função massa de probabilidade (f.m.p.) e da função de distribuição acumulada (F).
Passo 2
Calculamos os quatro primeiros termos da f.m.p. usando
Passo 3
A expressão genérica da f.m.p. é
Passo 4
Para
temos
Passo 5
A função de distribuição acumulada é
Passo 6
A probabilidade de, no máximo, 4 tentativas é
Passo 7
A probabilidade de, no mínimo, 5 tentativas é
Resposta
(a)
,
,
,
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)