De quantas maneiras
's e
's podem ser alinhados se
's não podem ficar adjacentes?
Passo 1
O enunciado pede o número de sequências formadas por cinco
e sete
em que nunca apareçam dois
adjacentes.
Conteúdo: arranjos com repetição sujeitos à restrição “sem duas letras juntas”.
Ferramenta principal: método dos espaços (gaps) para evitar adjacências.
Conteúdo: arranjos com repetição sujeitos à restrição “sem duas letras
Ferramenta principal: método dos espaços (gaps) para evitar adjacências.
Passo 2
Primeiro, vamos “colocar” as sete letras
em linha. Como elas são indistinguíveis, consideramos apenas o padrão
Em torno dessas
letras surgem
“gaps” (vagas) onde podemos inserir as letras
para garantir que elas nunca fiquem lado a lado:
Passo 3
Para impedir duas
juntas, em cada gap podemos colocar no máximo uma letra
. Como precisamos colocar exatamente
letras
, isso equivale a escolher
dos
gaps disponíveis.
Passo 4
O número de maneiras de escolher
gaps dentre
é dado pelo binomial
Calculando,