Seja
um evento aleatório. Calcule todos os momentos absolutos da variável aleatória
.
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória indicadora
, que vale
se o evento
ocorrer e
caso contrário. Queremos calcular os momentos absolutos
para todo
.
Passo 2
Observe que
só assume os valores
e
. Logo
Passo 3
Para qualquer expoente
Note que .
Passo 4
Pelo comentário anterior,
|X|^r é exatamente igual a
X . Assim
pois
E(X)=1cdot P(X=1)+0cdot P(X=0)=P(A) .
Resposta
Para todo
r>0 ,