Seja A um evento aleatório. Calcule todos os momentos absolutos da variável aleatória X=IA.

Passo 1

O enunciado define a variável aleatória indicadora X = IA, que vale 1 se o evento A ocorrer e 0 caso contrário. Queremos calcular os momentos absolutos
El(|X|^rr)
para todo r>0.

Passo 2

Observe que X só assume os valores 0 e 1. Logo
|X| = 1, & se X=1, 0, & se X=0

Passo 3

Para qualquer expoente
Note que .

Passo 4

Pelo comentário anterior, |X|^r é exatamente igual a X. Assim
El(|X|^rr) =E(X) =P(A),,
pois E(X)=1cdot P(X=1)+0cdot P(X=0)=P(A).

Resposta

Para todo r>0,
El(|X|^rr)=P(A),

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