Seja
e defina
.
a. Obtenha
e
.
b. Calcule
e
.
a. Obtenha
b. Calcule
Passo 1
O enunciado define
e a transformação
Queremos (a) o vetor de probabilidades
e a função de distribuição
, e (b) as probabilidades
e
.
Passo 2
Vamos ver como
se comporta conforme o valor de
:
- Se
, então e , de modo que Para isso dá . - Se
, ou seja , então e , logo - Se
, ou seja , então e , logo que para dá e para dá .
Portanto o suporte de
é
.
Passo 3
Agora usamos
para agrupar probabilidades que levam ao mesmo
:
Logo, em forma condensada:
Passo 4
Para a função de distribuição
temos o efeito da soma acumulada:
Passo 5
(a) Já temos
.
(b) Note que nunca ultrapassa
, logo
e
(b) Note que
Resposta
a.
b.