Queremos testar versus .
i) Obtenha o teste mais poderoso com nível de significância .
ii) Se e , qual a sua conclusão?
Passo 1
O enunciado fornece uma única observação com densidade
e pede um teste de hipóteses simples
O conteúdo necessário é o Lema de Neyman–Pearson para hipóteses simples, que diz que o teste mais poderoso de nível rejeita quando a razão de verossimilhanças ultrapassa um certo limiar.
Passo 2
Calculemos a razão de verossimilhanças
para . Pelo Lema de Neyman–Pearson, rejeitamos se
Passo 3
Para obter um teste de nível , escolhe-se a região crítica de modo que
Sob , , logo
Portanto, o teste mais poderoso de nível é
Passo 4
Agora, se alpha=0,05 então o limiar é d = 1 - 0,05 = 0,95. Dado x=0,8, temos 0,8 <= 0,95, logo x não cai na região crítica. Em outras palavras, não rejeitamos H0.
Resposta
i) O teste de nível alpha rejeita H0 se
x > 1 - alpha
ii) Para alpha=0,05 rejeitamos quando x>0,95; como x=0,8<=0,95, não rejeitamos H0.
Probabilidade e Estatística - Heleno Bolfarine Monica Carneiro Sandoval - Introdução À Inferência Estatística - 1ª Edição - Capítulo 6.6.7 - Ex. 6.4