Sejam
uma amostra aleatória da variável aleatória
. Queremos testar
versus
. Encontre
que produz o teste mais poderoso com
.
Passo 1
O enunciado diz que
são iid com distribuição
e queremos testar
com erro tipo I
e erro tipo II
.
O conteúdo necessário é o teste de Neyman–Pearson para médias normais e quantis da normal padrão.
O conteúdo necessário é o teste de Neyman–Pearson para médias normais e quantis da normal padrão.
Passo 2
Definimos a estatística de teste
que satisfaz
. Pelo Lema de Neyman–Pearson, o teste UMP de nível
rejeita
se
Passo 3
Para impor o nível
, calculamos
e queremos
, ou seja
Logo
Passo 4
Sob
(com
), o erro tipo II é
e queremos
, ou seja
Isto implica
Passo 5
Igualando as duas expressões de
:
Como
deve ser inteiro, tomamos
.