Sejam
uma amostra aleatória da variável aleatória
.
i) Encontre o teste da razão de verossimilhanças generalizada para testar
ii) Se você observar
e
, qual a sua decisão ao nível de
?
i) Encontre o teste da razão de verossimilhanças generalizada para testar
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória
de uma variável com distribuição exponencial de parâmetro
, e pede o teste da razão de verossimilhanças generalizada para
Para resolver vamos precisar de (a) estimar
por máxima verossimilhança, (b) montar a estatística de razão de verossimilhanças e (c) usar a distribuição de
sob
para achar a região crítica.
Passo 2
A verossimilhança da amostra é
O estimador de máxima verossimilhança de
é
A razão de verossimilhanças vale
Passo 3
O teste rejeita
para valores pequenos de
. Equivalente é rejeitar quando
é muito grande ou muito pequeno. Sob
,
. Em particular
. Assim a região crítica de nível
é
onde
Passo 4
Para
e
achamos os quantis de
:
Logo a rejeição ocorre se
Passo 5
Com os dados
,
,
,
,
temos
Como
,
não cai na região crítica.
Resposta
Não rejeita-se
ao nível de
.