Sejam uma amostra aleatória da variável aleatória e seja uma amostra aleatória da variável aleatória , sendo as amostras independentes.
i) Determine o teste da RVG para testar
ii) Sendo . Qual a sua conclusão a um nível de significância de ?
Passo 1
O enunciado dá duas amostras independentes de distribuições normais com variâncias conhecidas:
– com tamanho .
– com tamanho .
Queremos testar
Esse é um teste de duas médias com variâncias conhecidas, usando a distribuição normal padrão (teste Z).
Passo 2
Definimos a estatística de teste como a diferença de médias padronizada:
onde overline X e overline Y são as médias amostrais. Sob H0, Zsim N(0,1).
Passo 3
Para nível de significância alpha=5% (teste bilateral), o valor crítico é
z1-alpha/2 = z0,975 approx 1,96
Rejeitamos H0 se
|Z|>1,96
Passo 4
Com os dados: n=9, sum xi=3,4 e m=16, sum yi=4,3. Calculamos
overline X = 3,49 approx 0,378, overline Y = 4,316 approx 0,269
O erro padrão da diferença é
raiz99+2516 =raiz1+1,5625 =raiz2,5625 =1,6
Logo,
Z = 0,378 - 0,2691,6 approx 0,1091,6 approx 0,068
Passo 5
Como |Z|approx0,068 < 1,96, não rejeitamos H0. Não há evidência suficiente, a 5%, de que muXneqmuY.
Resposta
Não rejeitamos H0. Concluímos que não há diferença significativa entre muX e muY ao nível de 5%.
Probabilidade e Estatística - Heleno Bolfarine Monica Carneiro Sandoval - Introdução À Inferência Estatística - 1ª Edição - Capítulo 6.6.7 - Ex. 6.10