Sejam
e
independentes com distribuiçăo comum
. Calcule a esperança e a variância de
.
Passo 1
O enunciado define
, em que
,
e
são independentes com distribuição uniforme em
. Vamos usar as propriedades de esperança e variância para variáveis independentes e os resultados
para
.
Passo 2
Para a esperança de
usamos linearidade e independência:
Como
, vem
Passo 3
Para a variância aplicamos
Como
e
são independentes,
Sabemos
. Para
usamos
Assim
Passo 4
Finalmente,