Sejam independentes e identicamence distribuidas, com , e sejam , . Mostre que; quando :
(a) e Zn xrightarrowP 1.
(b) Un xrightarrowD W e Vn xrightarrowD W, onde W tem distribuição exponencial de parâmetro 1 .
Passo 1
O enunciado considera variáveis independentes e identicamente distribuídas Xisim U[0,1]. Definimos as estatísticas de ordem
Yn=min(X1,dots,Xn), Zn=max(X1,dots,Xn),
e as variáveis escaladas
Un = n,Yn, Vn = nl(1 - Znr)
Precisamos mostrar que, quando ntoinfty:
(a) Ynto0 e Znto1.
(b) UntoW e VntoW, onde WsimExp(1).
Usaremos funções de distribuição e limites exponenciais.