Sejam
independentes e identicamente distribuidas tais que
, onde
. Demonstre que
converge em distribuição para a
, onde
.
Passo 1
O enunciado diz que
são i.i.d. com distribuição uniforme em
,
, e define
onde
. Precisamos mostrar que
converge em distribuição para
. O método será usar o Teorema do Limite Central em
e depois o Método Delta na função
.
Passo 2
Calculemos a média e a variância de
. Para
vale
Pelo Teorema do Limite Central,
Passo 3
Definamos
. Então
Passo 4
Aplicamos o Método Delta na função
, cuja derivada em
é
. Pelo Método Delta,
Como
, isso mostra exatamente que
.