Sejam
variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuidas, com média
e variância
variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média
e variảncia
. Suponha que as
e
sejam independentes e que
. Ache o limite em distribuição de
, onde
Passo 1
O enunciado dá duas amostras independentes de tamanho
:
com
,
finita, e
com
,
finita. Queremos o limite em distribuição de
onde
e
são as médias amostrais. O conteúdo principal é o método delta aplicado à função
.
Passo 2
Pela CLT multivariada, o vetor das médias
satisfaz
com matriz de covariância
já que as duas amostras são independentes.]
Passo 3
Definimos a função
Calculamos o gradiente de
em
:
logo em
temos
Passo 4
Pelo método delta,
Passo 5
Basta calcular a variância assintótica: