Sejam \mathbf{U}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} ; A={3,5,7,9\}); \(B={0,2,4,6,8,9\} e D={9\}. Determine:
(A \cup B) \cap(A \cup D)😉

Passo 1

O enunciado fornece o universo
\mathbf{U}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}
e as partes
\;A=\{3,5,7,9\},\;B=\{0,2,4,6,8,9\},\;D=\{9\}.
Pede-se o conjunto
(A\cup B)\cap(A\cup D), usando operações de união e interseção de conjuntos.

Passo 2

Calcular A\cup B: é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em B.
A\cup B =\{3,5,7,9\}\;\cup\;\{0,2,4,6,8,9\} =\{0,2,3,4,5,6,7,8,9\}.

Passo 3

Calcular A\cup D: é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em D. Como D=\{9\} já está contido em A,
A\cup D =\{3,5,7,9\}\;\cup\;\{9\} =\{3,5,7,9\}.

Passo 4

Agora intersectar os resultados:
(A\cup B)\cap(A\cup D) =\{0,2,3,4,5,6,7,8,9\}\;\cap\;\{3,5,7,9\} =\{3,5,7,9\}.

Resposta

\{3,5,7,9\}

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