Sejam
e
variáveis aletatórias independentes com distribuição comum
. Calcule
e
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são independentes e ambas têm distribuição uniforme no intervalo
. Definimos
Para calcular
e
vamos usar as funções de distribuição acumulada (FDA) de variáveis de ordem e depois obter as densidades, para finalmente calcular as expectativas via integral.
Passo 2
Começamos por
. A FDA de
é
Como
e
são independentes e
para
, temos
Derivando, obtemos a densidade
Passo 3
Agora calculamos
Desenvolvendo a integral:
Passo 4
Para
temos
Derivando, a densidade é
Passo 5
Calculamos