Suponha que ( ) possua distribuição uniforme em A , onde A é uma região de área positiva. Mostre que a distribuição condicional de dado que é uniforme em , a seção de por , onde definimos .
Passo 1
O enunciado afirma que é uniformemente distribuído em uma região de área positiva. Queremos mostrar que, para cada valor fixo , a distribuição condicional de dado é uniforme em
Usaremos as definições de densidade conjunta, marginal e condicional para variáveis contínuas.
Passo 2
Como é uniforme em , sua densidade conjunta vale
Passo 3
A densidade marginal de Y é obtida integrando fX,Y em x: