Suponha que a variável aleatória
tenha a seguinte densidade “triangular”:
Calcule
E X e Var
X .
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
X com densidade triangular em
[-1,1] dada por
Queremos calcular
Para isso usaremos cálculo de integrais e a propriedade de simetria da densidade.
Passo 2
Observe que
f(-x)=f(x) , logo a densidade é simétrica em torno de zero. A função
x,f(x) é ímpar, então
Passo 3
Para a variância precisamos de
E[X^2] . A função
x^2f(x) é par, então basta calcular
Passo 4
Calculamos a integral em
[0,1] :
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Passo 5
Finalmente,