Verifique se c1, c2, ldots e c são números complexos tais que cn c, então (1+cnn)^n e^c. (Sugestão. Considere o logaritmo principal de 1+cnn.)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, se e , então
O que vamos usar é o logaritmo principal em e a continuidade das funções e .

Passo 2

Para suficientemente grande temos , logo fica próximo de 1 e não atravessa o corte do logaritmo principal (o eixo real negativo). Assim podemos definir sem ambiguidade
e essa escolha é contínua em .

Passo 3

Escrevemos
Como é sabido que
tomando obtemos
Multiplicando por

Passo 4

Finalmente, pela continuidade de , temos

Resposta

Portanto
l(1+cnnr)^n;longrightarrow;e^c

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