Verifique se
e
são números complexos tais que
, então
. (Sugestão. Considere o logaritmo principal de
.)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
, então
O que vamos usar é o logaritmo principal em
e a continuidade das funções e
.
Passo 2
Para
suficientemente grande temos
, logo
fica próximo de 1 e não atravessa o corte do logaritmo principal (o eixo real negativo). Assim podemos definir sem ambiguidade
e essa escolha é contínua em
.
Passo 3
Escrevemos
Como é sabido que
tomando
obtemos
Multiplicando por
dá
Passo 4
Finalmente, pela continuidade de
, temos
Resposta
Portanto