Uma viga de 4 metros está sujeita a uma carga e a força de cisalhamento é dada por
V(x)=5+0,25 x^2
Saiba que o momento fletor é dado por
M(x)=M0+integral0^x V(x) d x
Considerando M0=0 e x=4. Determine o momento na viga:
Usando o método do trapézio com 8 subintervalos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma viga de 4 m com força de cisalhamento
V(x)=5+0,25,x^2
e que o momento fletor é
M(x)=M0+integral0^x V(x), dx,, M0=0,,;x=4,
O conteúdo aqui é Integração Numérica, especificamente o método dos trapézios. Vamos usar o método dos trapézios com 8 subintervalos para aproximar
M(4)=integral0^4l(5+0,25,x^2r), dx,

Passo 2

Primeiro, definimos o número de subintervalos e o tamanho de cada passo:
  • número de subintervalos: n=8
  • comprimento total do intervalo: b-a=4-0=4
  • passo (largura de cada trapézio):
h=b-an=48=0,5,
O método dos trapézios diz que
integrala^b f(x), dxapprox hl(tfracf(x0)+f(xn)2+sumi=1^n-1f(xi)r),,
onde xi=a+i,h.

Passo 3

Agora calculamos os pontos e as alturas:
Para i=0,1,dots,8 definimos
xi=0+ icdot0,5,, f(xi)=5+0,25,xi^2,
Fazendo as contas:
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
—|---|-----|------|-------|-----|--------|------|---------|----
xi | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0
f(xi) | 5 | 5,0625 | 5,25 | 5,5625 | 6 | 6,5625 | 7,25 | 8,0625 | 9
Agora calculamos
sumi=1^7f(xi)=5,0625+5,25+5,5625+6+6,5625+7,25+8,0625=43,75,

Passo 4

Aplicando a fórmula do trapézio:
M(4)approx hl(tfracf(x0)+f(x8)2+sumi=1^7f(xi)r) =0,5l(tfrac5+92+43,75r) =0,5l(7+43,75r) =0,5times50,75 =25,375,

Resposta

O momento fletor em x=4, usando o método do trapézio com 8 subintervalos, é aproximadamente
boxedM(4)approx25,375,

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