Um processo de medição obteve os valores:
Sabendo-se que o valor exato é 7,489 . Qual é o melhor resultado. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá quatro resultados de uma mesma medição e o valor exato conhecido. As informações são:
e o valor exato é
A pergunta é: “Qual é o melhor resultado?” — ou seja, entre os quatro valores medidos, qual está mais próximo do valor exato. Não me pediram outro tipo de análise, apenas identificar o melhor resultado (com justificativa).
Passo 2
Vou explicar a ferramenta que usaremos para decidir qual é o melhor resultado: o erro absoluto (e também comento o erro relativo).
- Erro absoluto: é a diferença entre o valor medido e o valor exato, em módulo. Definição:
Aqui cada variável significa: “medida” é um dos
e “valor exato” é
. O menor erro absoluto significa “mais próximo” — portanto mais preciso em relação ao valor verdadeiro (maior acurácia).
- Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo valor exato, dá uma ideia de quão grande é o erro em relação à grandeza medida:
Vou calcular ambos para comparar bem.
Passo 3
Calculo dos erros absolutos, um a um (faço a subtração e depois o módulo):
Para
:
portanto
Para
:
portanto
Para
:
portanto
Para
:
portanto
Passo 4
Agora comparo os valores dos erros absolutos que acabei de obter:
O menor desses é
(pertence a
). Portanto
é o mais próximo do valor exato em termos absolutos.
Passo 5
Para reforçar, calculo os erros relativos (mostra que a conclusão não muda):
Novamente o menor erro relativo é de
, o que confirma que
é o melhor resultado.
Passo 6
Comentário didático-final (resumo e interpretação): ter mais casas decimais não garante que a medida seja melhor. Veja
tem mais dígitos que
mas é ligeiramente mais distante do valor exato (erro absoluto
contra
). O que importa para escolher o “melhor” resultado (quando sabemos o valor exato) é a menor diferença absoluta (ou relativa). Portanto a escolha é por
.