Sejam \mathrm{a}=38,457328 e \mathrm{a}^{\prime}=38,456217. Calcule os erros absoluto, relativo e percentual.
Passo 1
Enunciado e dados importantes. Temos os valores
\mathrm{a}=38,457328
e
\mathrm{a}'=38,456217.
O que o exercício pede: calcular o erro absoluto, o erro relativo e o erro percentual entre \mathrm{a} (valor de referência) e \mathrm{a}' (valor aproximado).
Passo 2
Definição e fórmula do erro absoluto. O erro absoluto mede a diferença em unidades entre o valor verdadeiro e o aproximado; sua fórmula é
Aqui \mathrm{a} é o valor de referência (verdadeiro) e \mathrm{a}' é o valor aproximado. O valor absoluto |\cdot| garante que o erro seja não negativo.
Passo 3
Cálculo do erro absoluto passo a passo. Subtraindo os números dado:
Definição e fórmula do erro relativo. O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo módulo do valor de referência; ele dá a fração do erro em relação ao valor verdadeiro. A fórmula é
Aqui \left|\mathrm{a}\right| é o valor de referência em módulo (no nosso caso positivo).
Passo 5
Cálculo do erro relativo passo a passo. Usando o erro absoluto encontrado:
\text{erro relativo}=\frac{0,001111}{38,457328}.
Para dividir sem calculadora, escrevemos como multiplicação por 1/\mathrm{a}. Uma aproximação de 1/38,457328 é 0,026002847 (obtida por ajuste de aproximação), então