Sejam \mathrm{a}=38,457328 e \mathrm{a}^{\prime}=38,456217. Calcule os erros absoluto, relativo e percentual.

Passo 1

Enunciado e dados importantes. Temos os valores
\mathrm{a}=38,457328
e
\mathrm{a}'=38,456217.
O que o exercício pede: calcular o erro absoluto, o erro relativo e o erro percentual entre \mathrm{a} (valor de referência) e \mathrm{a}' (valor aproximado).

Passo 2

Definição e fórmula do erro absoluto. O erro absoluto mede a diferença em unidades entre o valor verdadeiro e o aproximado; sua fórmula é
\text{erro absoluto} = \left|\mathrm{a}-\mathrm{a}'\right|.
Aqui \mathrm{a} é o valor de referência (verdadeiro) e \mathrm{a}' é o valor aproximado. O valor absoluto |\cdot| garante que o erro seja não negativo.

Passo 3

Cálculo do erro absoluto passo a passo. Subtraindo os números dado:
\mathrm{a}-\mathrm{a}'=38,457328-38,456217.
Fazendo a conta dígito a dígito obtemos
38,457328-38,456217=0,001111.
Portanto
\text{erro absoluto}=\left|\mathrm{a}-\mathrm{a}'\right|=0,001111.

Passo 4

Definição e fórmula do erro relativo. O erro relativo é o erro absoluto dividido pelo módulo do valor de referência; ele dá a fração do erro em relação ao valor verdadeiro. A fórmula é
\text{erro relativo}=\frac{\left|\mathrm{a}-\mathrm{a}'\right|}{\left|\mathrm{a}\right|}.
Aqui \left|\mathrm{a}\right| é o valor de referência em módulo (no nosso caso positivo).

Passo 5

Cálculo do erro relativo passo a passo. Usando o erro absoluto encontrado:
\text{erro relativo}=\frac{0,001111}{38,457328}.
Para dividir sem calculadora, escrevemos como multiplicação por 1/\mathrm{a}. Uma aproximação de 1/38,457328 é 0,026002847 (obtida por ajuste de aproximação), então
\text{erro relativo}\approx 0,001111\times 0,026002847 \approx 0,000028886.
Em notação científica isso é aproximadamente
\text{erro relativo}\approx 2,8886\times 10^{-5}.

Passo 6

Definição e cálculo do erro percentual. O erro percentual é simplesmente o erro relativo multiplicado por 100\%:
\text{erro percentual} = \text{erro relativo}\times 100\%.
Usando o valor do passo anterior:
\text{erro percentual}\approx 0,000028886\times 100\% = 0,0028886\%.

Resposta

Erro absoluto: 0,001111
Erro relativo: 0,000028886 (aprox.) ou 2,8886\times 10^{-5}
Erro percentual: 0,0028886\%

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