Prof. Tiago Vieira
Discente:
Lavras - MG, 14/11/2024.
Instruções
- Escolha um par de equações para formar seu sistema não linear de acordo com a numeração de cada equação abaixo:
- O sistema deve ser formado por duas dessas equações, cada uma identificada por seu número, de modo que a primeira equação tenha identificador menor. Por exemplo, o sistema formado pelas duas últimas equações (89) é, nesta ordem:
- Durante cada passso dos cálculos, mantenha pelo menos cinco algarismos fracionários.
Questões
- [20 pontos] Considerando o sistema escolhido (no Campus Virtual), monte um sistema de equações iterativas através do método do ponto fixo e tente encontrar a primeira solução na qual a variável
tem valor positivo. Use uma condição inicial razoável na qual
e
sejam múltiplos (positivos ou negativos) de
, porém evite a condição inicial
. Preencha a tabela abaixo com os dados das iterações e comente sobre a convergência para a solução desejada.
Discente:
Instruções
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|
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Erro
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---|---|---|---|
0 | |||
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 |
Passo 1
O enunciado pede que a gente escolha duas equações numeradas no sistema e use o método do ponto-fixo pra achar a solução com
. Esse método consiste em reescrever cada equação na forma
e iterar a partir de um chute inicial
até convergir. Aqui a matéria é “método do ponto-fixo em sistemas” e a gente vai precisar:
- isolar cada variável em cada uma das duas equações,
- definir
e , - escolher um chute inicial razoável (múltiplos de
, sem ser ), - iterar mantendo pelo menos cinco casas decimais.
Passo 2
Escolhi as equações de identificadores 3 e 4:
- Da eq. (4) isolo
: - Da eq. (3) isolo
: Como a gente quer , escolhemos o sinal “ ”:
Então nosso esquema de iteração é
Passo 3
Escolhi o chute inicial
, ambos múltiplos de
. Abaixo a tabela até
, com o erro absoluto
:
|
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|
Erro
|
---|---|---|---|
0 | 0.25000 | 0.25000 | – |
1 | 1.23972 | 0.88278 | 0.98972 |
2 | 1.24964 | 0.55710 | 0.32568 |
3 | 1.16738 | 0.55476 | 0.08226 |
4 | 1.20429 | 0.57465 | 0.03691 |
5 | 1.19460 | 0.56495 | 0.00970 |
Passo 4
A gente vê o erro diminuindo a cada iteração a partir de
, o que indica que o ponto-fixo é atrativo e a sequência converge para uma solução com
.
Resposta
A primeira solução encontrada (com
) é aproximadamente