Sejam
uma base de
. Se as coordenadas na base
destes vetores são
e
, então
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma base
do espaço
. Temos dois vetores
e
. As coordenadas desses vetores na base
são dadas por
e
. A pergunta é: qual é
? Vamos precisar usar conceitos de mudanças de base e combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor
no espaço pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base. Ou seja:
Onde
e
são as coordenadas de
na base
.
Passo 3
Aplicando isso aos vetores
e
:
Sabemos os valores de
e
no sistema padrão, então podemos substituir:
Passo 4
Agora, temos um sistema de equações para resolver
e
. Mas como queremos encontrar
, vamos resolver para ele.
Primeiro, da primeira equação:
Passo 5
Substituímos
na segunda equação:
Passo 6
Agora que temos
, substituímos de volta na equação de
:
Resposta
A alternativa correta é (G)
.