Uma progressão aritmética (P.A) é uma sequência de números reais
tal que
é dado,
, tem-se que:
, onde
é um número real fixo chamado de razão
a. Mostre que
b. Se
, mostre que
a. Mostre que
b. Se
Passo 1
O enunciado define uma P.A. com primeiro termo
e razão
satisfazendo
Precisamos encontrar
- a fórmula fechada
em função de , e ; - a soma dos
primeiros termos
em duas formas equivalentes.
Passo 2
Para mostrar que
usamos indução em
.
Base (
): tem-se
, certo.
Passo indutivo: suponha que para algum
valha
Então
o que é exatamente a fórmula para
. Assim por indução
Passo 3
Agora queremos
Substituindo
, obtemos
Como
e
, segue
Para ver que isso equivale a
, note que
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