Um projeto de edifício previa um pilar com altura de 3,46 \mathrm{~m}. Após a execução, verificou-se que a medição real indicava 2,91 \mathrm{~m}.
De acordo com as especificações técnicas, é aceitável uma variação máxima de \pm 1 \% da altura projetada.
  • Converta os números para notação científica.
  • Efetue a subtração em aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
  • Analise se a diferença encontrada está dentro da margem de tolerância.

Passo 1

O enunciado dá a altura projetada do pilar H_p=3{,}46 m e a altura medida H_m=2{,}91 m, com tolerância de \pm1\% sobre H_p. Precisamos (1) converter esses valores e a tolerância para notação científica, (2) calcular a diferença H_p - H_m em aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos, e (3) verificar se essa diferença está dentro da margem de \pm1\%.

Passo 2

Convertendo para notação científica normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula):
H_p = 3{,}46 \times 10^0\text{ m}, \quad H_m = 2{,}91 \times 10^0\text{ m}.
A tolerância de 1\% de H_p é
0{,}01\times H_p = 0{,}01 \times (3{,}46\times10^0) =3{,}46\times10^{-2}\text{ m}.

Passo 3

Para subtrair em ponto flutuante com 3 algarismos significativos, alinhamos as mantissas:
3{,}46\times10^0 - 2{,}91\times10^0 = (3{,}46 - 2{,}91)\times10^0 =0{,}55\times10^0.
Normalizando e arredondando a 3 algarismos significativos:
0{,}55\times10^0 = 5{,}50\times10^{-1}.
Logo, \Delta H = 5{,}50\times10^{-1} m.

Passo 4

Comparamos \Delta H = 5{,}50\times10^{-1} m com a tolerância máxima 3{,}46\times10^{-2} m. Como
5{,}50\times10^{-1} > 3{,}46\times10^{-2},
a diferença está fora da margem de \pm1\%.

Resposta

  1. H_p=3{,}46\times10^0 m, H_m=2{,}91\times10^0 m, tolerância \pm3{,}46\times10^{-2} m.
  2. \Delta H = H_p - H_m = 5{,}50\times10^{-1} m (ponto flutuante, 3 sig. dig.).
  3. A variação de 0{,}55 m está fora da tolerância de \pm0{,}0346 m e, portanto, é inadmissível.

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