Uma promotora de eventos fez o seguinte levantamento de custos para a realização de uma festa em um clube:
Banda
Decoração
Segurança
Além desses gastos, o clube irá cobrar R$20,00 de taxa por pessoa e o preço do ingresso individual será de
50,00.
Qual o número mínimo de ingressos que devem ser vendidos para que a promotora não tenha prejuízo?
(A) 493
(B) 494
© 496
(D) 498
(E) 500
Banda |
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Decoração |
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Segurança |
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Qual o número mínimo de ingressos que devem ser vendidos para que a promotora não tenha prejuízo?
(A) 493
(B) 494
© 496
(D) 498
(E) 500
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: temos três custos fixos – banda (R$10 000), decoração (R$3 600) e segurança (R$1 200) – e um custo “variável” do clube: R$20 de taxa por pessoa. O ingresso custa R$50. A questão é descobrir quantos ingressos precisam ser vendidos pra não dar prejuízo (ou seja, para o lucro ser pelo menos zero).
Conteúdo: análise de ponto de equilíbrio (break‐even) usando equação de 1º grau. Vamos somar custos, montar a função lucro e achar o n mínimo.
Conteúdo: análise de ponto de equilíbrio (break‐even) usando equação de 1º grau. Vamos somar custos, montar a função lucro e achar o n mínimo.
Passo 2
Primeiro, calculamos os custos fixos totais. É só somar:
Isso é o quanto temos que “cobrir” de qualquer jeito.
Passo 3
Agora, entendendo a parte de receita e taxa:
- Receita bruta por ingresso = R$50
- Taxa do clube por pessoa = R$20
Logo, a “receita líquida” por ingresso (o que sobra pra cobrir os custos fixos) é
Passo 4
Definimos a função lucro
, sendo
o número de ingressos vendidos:
Substituindo:
Queremos
(nenhum prejuízo):
Calculando:
Como não dá pra vender uma fração de ingresso, precisamos arredondar pra cima:
Passo 5
Então, vendendo 493 ingressos ainda dá prejuízo (pois 493×30 = 14 790 < 14 800). Com 494 ingressos, chegamos a 494×30 = 14 820, cobrindo os R$14 800 de custos.
Resposta
O número mínimo de ingressos é 494.