Uma promotora de eventos fez o seguinte levantamento de custos para a realização de uma festa em um clube:
Banda |l|l| hline Banda & $R $ 10.000,00$ hline Decoração & $R $ 3.600,00$ hline Segurança & $R $ 1.200,00$ hline
Decoração 20,00 de taxa por pessoa e o preço do ingresso individual será de
Segurança
Além desses gastos, o clube irá cobrar R$20,00 de taxa por pessoa e o preço do ingresso individual será de 50,00.
Qual o número mínimo de ingressos que devem ser vendidos para que a promotora não tenha prejuízo?
(A) 493
(B) 494
© 496
(D) 498
(E) 500

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: temos três custos fixos – banda (R$10 000), decoração (R$3 600) e segurança (R$1 200) – e um custo “variável” do clube: R$20 de taxa por pessoa. O ingresso custa R$50. A questão é descobrir quantos ingressos precisam ser vendidos pra não dar prejuízo (ou seja, para o lucro ser pelo menos zero).
Conteúdo: análise de ponto de equilíbrio (break‐even) usando equação de 1º grau. Vamos somar custos, montar a função lucro e achar o n mínimo.

Passo 2

Primeiro, calculamos os custos fixos totais. É só somar:
Custos fixos = 10,000 + 3,600 + 1,200 = 14,800 (R$)
Isso é o quanto temos que “cobrir” de qualquer jeito.

Passo 3

Agora, entendendo a parte de receita e taxa:
  • Receita bruta por ingresso = R$50
  • Taxa do clube por pessoa = R$20
    Logo, a “receita líquida” por ingresso (o que sobra pra cobrir os custos fixos) é
50 - Taxa do clube por pessoa = R

Passo 4

Definimos a função lucro L(n) = (receita líquida por ingresso)times n - (custos fixos) , sendo L(n) = 30,n - 14,800 o número de ingressos vendidos:
30,n - 14,800 >= 0 Longrightarrow 30,n >= 14,800 Longrightarrow n >= 14,80030 í
Substituindo:
14,80030 = 493,33
Queremos n = 494 (nenhum prejuízo):
Calculando:
Como não dá pra vender uma fração de ingresso, precisamos arredondar pra cima:

Passo 5

Então, vendendo 493 ingressos ainda dá prejuízo (pois 493×30 = 14 790 < 14 800). Com 494 ingressos, chegamos a 494×30 = 14 820, cobrindo os R$14 800 de custos.

Resposta

O número mínimo de ingressos é 494.

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