QUESTÃO 26

A maior solução inteira da inequação x^2-3 x-40<0 é:
(A) -5
(B) -4
© 1
(D) 2
(E) 7

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: “A maior solução inteira da inequação é:” e dá umas opções. Isso cai em matéria de inequação do segundo grau. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Entender como achar as raízes da equação associada , usando fórmula de Bhaskara.
  • Fazer o estudo de sinal do trinômio pra saber em que intervalo ele é negativo.
  • Listar os inteiros desse intervalo e escolher o maior.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as raízes da equação
x^2 - 3x - 40 = 0
Aqui a gente usa a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a,
onde , , .

Passo 3

Calcula o discriminante De:
x = -(-3) pm 132cdot1 = 3 pm 132
A raiz de 169 é 13. Então
x1 = 3 + 132 = 8, x2 = 3 - 132 = -5
Isso dá duas raízes:

Passo 4

Agora a gente faz o estudo de sinal de x^2 - 3x - 40 < 0 Long<=ftrightarrow -5 < x < 8 . Como o coeficiente é positivo, o gráfico é uma parábola abrindo pra cima, e o trinômio é negativo entre as raízes. Ou seja,

Passo 5

A pergunta pede a maior solução inteira desse intervalo. Os inteiros que satisfazem -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 são
O maior deles é 7.

Resposta

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