QUESTÃO 25
Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 8 e quarto termo igual a 1. A soma dos infinitos termos dessa progressão é igual
:
(A) 256
(B) 128
© 64
(D) 32
(E) 16
(A) 256
(B) 128
© 64
(D) 32
(E) 16
Passo 1
Tranquilo, vamos desenrolar isso juntos. O enunciado diz que temos uma progressão geométrica (PG) cujo primeiro termo vale
e o quarto termo vale
. A matéria é PG, mais especificamente saber achar a razão e usar a fórmula da soma infinita. Para resolver, precisamos:
- Usar a relação do
-ésimo termo da PG, que é . - Verificar se a razão
faz , condição pra soma infinita existir. - Aplicar a fórmula da soma infinita:
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a razão
. A fórmula do quarto termo é
Mas o enunciado diz que
. Então:
Pra achar
, tiramos a raiz cúbica:
Passo 3
Agora que temos
, confere se
. Aqui
, então a soma infinita converge. A fórmula da soma de todos os termos a partir do primeiro é
Substituindo
e
:
Resposta
A soma dos infinitos termos dessa progressão é 16.