QUESTÃO 29
Em um grupo existem 6 homens e 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas se em cada uma haverá no máximo, um homem?
(A) 135
(B) 225
© 240
(D) 320
(E) 720
(A) 135
(B) 225
© 240
(D) 320
(E) 720
Passo 1
Beleza, vou resumir o que a gente tem aqui. A questão diz: “Temos 6 homens e 6 mulheres e queremos formar comissões de 4 pessoas com no máximo um homem.” Isso é um problema de contagem usando combinações (combinação é aquele negócio de “escolher k elementos de um total de n, sem se importar com a ordem”). Pra resolver, vamos usar a fórmula da combinação:
Passo 2
Como “no máximo um homem” significa que podemos ter 0 homens ou 1 homem. Vamos fazer cada caso separadamente. Primeiro, o caso de 0 homens (ou seja, 4 mulheres).
- Número de maneiras de escolher 0 homens entre 6:
. - Número de maneiras de escolher 4 mulheres entre 6:
.
Pela regra do produto, o total desse caso é
Passo 3
Agora calcula mesmo:
, porque escolher zero de qualquer coisa só tem uma forma (não pegar ninguém).
Logo, para 0 homens você tem
Logo, para 0 homens você tem
comissões.
Passo 4
Agora o caso de 1 homem (e, portanto, 3 mulheres).
- Maneiras de escolher 1 homem entre 6:
. - Maneiras de escolher 3 mulheres entre 6:
.
Pelo mesmo raciocínio, total desse caso é
Passo 5
Vamos calcular:
(escolher um de seis é 6 opções).
Então, para 1 homem:
Então, para 1 homem:
comissões.
Resposta
Somando os dois casos (0 homens + 1 homem) a gente tem
Logo, a resposta é 135.