QUESTÃO 29

Em um grupo existem 6 homens e 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas se em cada uma haverá no máximo, um homem?
(A) 135
(B) 225
© 240
(D) 320
(E) 720

Passo 1

Beleza, vou resumir o que a gente tem aqui. A questão diz: “Temos 6 homens e 6 mulheres e queremos formar comissões de 4 pessoas com no máximo um homem.” Isso é um problema de contagem usando combinações (combinação é aquele negócio de “escolher k elementos de um total de n, sem se importar com a ordem”). Pra resolver, vamos usar a fórmula da combinação:
binomnk = n!k!,(n-k)!

Passo 2

Como “no máximo um homem” significa que podemos ter 0 homens ou 1 homem. Vamos fazer cada caso separadamente. Primeiro, o caso de 0 homens (ou seja, 4 mulheres).
  • Número de maneiras de escolher 0 homens entre 6: binom60times binom64 .
  • Número de maneiras de escolher 4 mulheres entre 6: .
    Pela regra do produto, o total desse caso é

Passo 3

Agora calcula mesmo:
1 times 15 = 15 , porque escolher zero de qualquer coisa só tem uma forma (não pegar ninguém).

Logo, para 0 homens você tem
comissões.

Passo 4

Agora o caso de 1 homem (e, portanto, 3 mulheres).
  • Maneiras de escolher 1 homem entre 6: binom61 times binom63 .
  • Maneiras de escolher 3 mulheres entre 6: .
    Pelo mesmo raciocínio, total desse caso é

Passo 5

Vamos calcular:
6 times 20 = 120 (escolher um de seis é 6 opções).

Então, para 1 homem:
comissões.

Resposta

Somando os dois casos (0 homens + 1 homem) a gente tem
15 + 120 = 135
Logo, a resposta é 135.

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