Atenção: para as questōes 3 e 4 considere as funçōes:
Nosso objetivo é encontrar a solução positiva da equação nāo-linear
.
Quantas iterações do Método da Bisseção são necessárias, no mínimo, para garantia de uma precisão igual a
?
(A) 16
(B) 15
© 14
(D) 13
(E) 18
(F) 17
Quantas iterações do Método da Bisseção são necessárias, no mínimo, para garantia de uma precisão igual a
(A) 16
(B) 15
© 14
(D) 13
(E) 18
(F) 17
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos
e queremos achar a raiz positiva de
pelo Método da Bisseção, garantindo erro
.
Conteúdo: método da bisseção para equações não-lineares e estimativa de erro. Vamos precisar de um intervalo em que haja troca de sinal e da fórmula do erro do bisseção.
Conteúdo: método da bisseção para equações não-lineares e estimativa de erro. Vamos precisar de um intervalo em que haja troca de sinal e da fórmula do erro do bisseção.
Passo 2
A gente precisa achar um intervalo
tal que
mude de sinal.
- Em
:
. - Em
:
.
Logo a raiz positiva está em.
Passo 3
Teoria do erro na bisseção: depois de
iterações, se o intervalo inicial tem comprimento
, o erro na aproximação
satisfaz
Aqui
, pois começamos em
.
Passo 4
Queremos
Tirando log base 2,
Como
tem que ser inteiro, escolhemos
.
Resposta
17 iterações.