Atenção: para as questōes 3 e 4 considere as funçōes:
f(x)=e^-x^2 e g(x)=2 x^2
Nosso objetivo é encontrar a solução positiva da equação nāo-linear f(x)=g(x).
Quantas iterações do Método da Bisseção são necessárias, no mínimo, para garantia de uma precisão igual a 10^-5 ?
(A) 16
(B) 15
© 14
(D) 13
(E) 18
(F) 17

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos
f(x)=e^-x^2, g(x)=2x^2
e queremos achar a raiz positiva de pelo Método da Bisseção, garantindo erro .
Conteúdo: método da bisseção para equações não-lineares e estimativa de erro. Vamos precisar de um intervalo em que haja troca de sinal e da fórmula do erro do bisseção.

Passo 2

A gente precisa achar um intervalo tal que mude de sinal.
  • Em :
    .
  • Em :
    .
    Logo a raiz positiva está em .

Passo 3

Teoria do erro na bisseção: depois de |xn - x^*|;<=;b-a2^n iterações, se o intervalo inicial tem comprimento , o erro na aproximação satisfaz
Aqui , pois começamos em .

Passo 4

Queremos
12^n;<=;10^-5 Longrightarrow 2^n ;>=;10^5
Tirando log base 2,
n ;>=;log2(10^5) =5ln10ln2 approx16,61
Como tem que ser inteiro, escolhemos .

Resposta

17 iterações.

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