Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, vale a identidade
O conteúdo envolvido é manipulação de potências e operações com frações. Vamos usar a lei de potências para reescrever
num denominador comum com
, e depois subtrair frações de mesmo denominador.
Passo 2
Lembra da propriedade de potências:
Então
Passo 3
Agora olhe para o lado direito da identidade original:
Como as duas frações têm o mesmo denominador
, basta subtrair os numeradores:
Passo 4
A conta deu exatamente
, que é o lado esquerdo. Logo mostramos que
e a identidade está comprovada.