| q10 | Considere o sistema de equações lineares da forma , onde a matriz possui a seguinte estrutura: , e . Utilize o método de Gauss-Seidel e determine a aproximação para obtida após 4 iterações do método partindo da aproximação inicial quando . |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de 4 equações e 4 incógnitas, com
e queremos usar o método iterativo de Gauss–Seidel, começando de x^(0)=(1,1,1,1)^T, para aproximar x2-x3 depois de 4 iterações.
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares (Gauss–Seidel).
Vamos precisar:
Isolar cada variável em função das outras.
Atualizar as componentes de x sequencialmente, usando sempre o valor mais recente (Gauss–Seidel).
Passo 2
A ideia do Gauss–Seidel é, a cada iteração kto k+1, fazer: