O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número

Passo 1

O enunciado diz: “O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.”
Conteúdo: equação do 2º grau.
O que precisamos:
  1. Traduzir em fórmula matemática.
  2. Colocar na forma padrão .
  3. Resolver (usando fatoração ou Bhaskara).

Passo 2

Traduzindo:
“O quadrado de um número” vira x^2 + 25 = 10x .
“Aumentado de 25” significa .
“Igual a dez vezes esse número” é .
Então a equação é

Passo 3

Vamos colocar tudo do mesmo lado pra ter x^2 + 25 - 10x = 0 .
Subtraindo x^2 - 10x + 25 = 0 dos dois lados:
Reordenando termos (padrão):
Aqui , , . É um trinômio do 2º grau.

Passo 4

Perceba que (x - 5)^2 = x^2 - 2cdot5cdot x + 5^2 = x^2 -10x +25 é um trinômio quadrado perfeito, porque
(x - 5)^2 = 0
Então a equação vira
x - 5 = 0 Longrightarrow x = 5
Para qualquer número elevado ao quadrado dar zero, o próprio parêntese tem de ser zero:

Resposta

O número procurado é 5.

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