diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que “a diferença entre o quadrado e o dobro de um número é 80”. Isso é um problema de equação do 2º grau (ou equação quadrática).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Uma variável pra representar o número (chamo de x)
- Como montar a equação:
- Converter pra forma padrão
- Usar a fórmula de Bhaskara (ou fatorar) pra achar as raízes
Passo 2
Definindo a variável:
Seja o número que a gente procura.
A “diferença entre o quadrado de ” (que é
) e “o dobro de
” (que é
) é 80.
Então montamos:
Seja
A “diferença entre o quadrado de
Então montamos:
Passo 3
Vamos colocar isso na forma padrão
.
Basta passar o 80 pro outro lado:
Basta passar o 80 pro outro lado:
Passo 4
Aqui a gente já vê os coeficientes da equação quadrática:
,
,
.
Lembra que na fórmula de Bhaskara a gente usa o discriminante .
Lembra que na fórmula de Bhaskara a gente usa o discriminante
Passo 5
Calculando o discriminante:
O
serve pra saber se tem raiz real (se for ≥ 0) e depois entra na fórmula.
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso dá duas possibilidades:
Passo 7
Para ter certeza, dá pra conferir rapidinho:
- Se
: . - Se
: .
Tudo certo!
Resposta
Os números que satisfazem a condição são
e
.