diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que “a diferença entre o quadrado e o dobro de um número é 80”. Isso é um problema de equação do 2º grau (ou equação quadrática).
O que vamos usar:
  • Uma variável pra representar o número (chamo de x)
  • Como montar a equação:
  • Converter pra forma padrão
  • Usar a fórmula de Bhaskara (ou fatorar) pra achar as raízes

Passo 2

Definindo a variável:
Seja x^2 ;-; 2x ;=; 80 o número que a gente procura.
A “diferença entre o quadrado de ” (que é ) e “o dobro de ” (que é ) é 80.
Então montamos:

Passo 3

Vamos colocar isso na forma padrão x^2 - 2x - 80 = 0 .
Basta passar o 80 pro outro lado:

Passo 4

Aqui a gente já vê os coeficientes da equação quadrática:
, , .
Lembra que na fórmula de Bhaskara a gente usa o discriminante .

Passo 5

Calculando o discriminante:
De
O serve pra saber se tem raiz real (se for ≥ 0) e depois entra na fórmula.

Passo 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe
Isso dá duas possibilidades:
x1 = 2 + 182 = 10 e x2 = 2 - 182 = -8

Passo 7

Para ter certeza, dá pra conferir rapidinho:
  • Se : .
  • Se : .
    Tudo certo!

Resposta

Os números que satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados