O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?

Passo 1

Resumo do que o enunciado pede: “O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessor é igual a 15. Qual é esse número?”
Conteúdo: equação do 2º grau (quadrática).
O que vamos precisar:
  • Entender variável e como montar a expressão algébrica.
  • Saber expandir parênteses e juntar termos iguais.
  • Usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação ax^2 + bx + c = 0.

Passo 2

Definindo a variável e montando a equação:
  1. Seja x o número que a gente quer.
  2. “O quadrado de um número” vira x^2.
  3. “Seu sucessor” é x + 1.
  4. “O triplo do seu sucessor” é 3(x + 1).
  5. A frase completa vira:
x^2 - 3(x+1) = 15

Passo 3

Expandindo e simplificando:
  1. Distribuímos o -3 dentro do parêntese: x^2 - 3x - 3 = 15
    2. Para ficar no formato padrão ax^2 + bx + c = 0, subtraímos 15 dos dois lados:
    x^2 - 3x - 3 - 15 = 0 Longrightarrow x^2 - 3x - 18 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Para ax^2 + bx + c = 0, temos
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = -3 e c = -18.
1. Calculamos o discriminante De:
De
  1. Substituímos na fórmula: x = -(-3) pm raiz812cdot1 = 3 pm 92

Passo 5

Calculando as duas possíveis raízes:
  1. Com “+”: x = 3 + 92 = 122 = 6
    2. Com “–”:
    x = 3 - 92 = -62 = -3

Resposta

O número pode ser 6 ou -3.

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