Quantas fraçōes da forma
são menores do que
, sabendo que
é um número inteiro positivo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Passo 1
O enunciado pede: “Quantas frações da forma
são menores do que
, sabendo que
é um número inteiro positivo?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A forma das frações é
. - A restrição é que
é um número inteiro positivo (ou seja, ). - Queremos contar quantos valores de
fazem . - As alternativas de resposta são: A) 1, B) 2, C) 3, D) 4, E) 5.
Passo 2
Vamos transformar a desigualdade
em uma desigualdade sem frações, para resolver para
.\n
Antes de multiplicar, é importante observar que é inteiro positivo, então
. Isso significa que, ao multiplicarmos ambos os lados por
ou por
, o sentido da desigualdade não muda. Sempre controle o sinal do que você multiplica numa desigualdade!
Antes de multiplicar, é importante observar que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
(positivo), obtemos:
Agora desenvolvemos o lado direito:
Passo 4
Isolamos
:
Dividindo por
(positivo),
Passo 5
Como
é inteiro positivo, os valores possíveis que satisfazem
são
.\n
Para ter confiança, podemos verificar rapidamente cada um:
Para ter confiança, podemos verificar rapidamente cada um:
-
. -
. -
.
E para: , logo não serve. Isso confirma que apenas funcionam.
Passo 6
Contando os valores válidos
, obtemos
frações da forma
que são menores do que
.\n
A alternativa correta é a letra C.
A alternativa correta é a letra C.
Resposta
C) 3