Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
1024
1024
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado: a tarefa é descobrir quantos e quais são os divisores de 1024.
Conteúdo envolvido: divisão de inteiros, fatoração prima e a fórmula para contar divisores.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: divisão de inteiros, fatoração prima e a fórmula para contar divisores.
O que vamos precisar:
- Fatorar 1024 em primos.
- Usar a fórmula que diz quantos divisores um número tem a partir de sua fatoração.
- Listar todos esses divisores.
Passo 2
Primeiro, fatoração prima.
Fatorar é escrever o número como produto de números primos.
1024 é potência de 2, porque:
Fatorar é escrever o número como produto de números primos.
1024 é potência de 2, porque:
e isso acontece 10 vezes. Logo:
Passo 3
Agora, a fórmula do número de divisores.
Se um número tem fatoração
Se um número
então a quantidade de divisores de
(chamamos isso de
) é
No nosso caso
, só tem um primo (
) com expoente
.
Então
Então
Isso quer dizer que 1024 tem 11 divisores.
Passo 4
Para listar esses divisores, basta observar que qualquer divisor de
é da forma
, onde
vai de 0 até 10.
Logo os divisores são:
Logo os divisores são:
que correspondem a:
Resposta
Quantidade de divisores: 11
Lista de divisores: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Lista de divisores: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.