Quantos e quais são os divisores, respectivamente, dos números a seguir:
1024

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado: a tarefa é descobrir quantos e quais são os divisores de 1024.
Conteúdo envolvido: divisão de inteiros, fatoração prima e a fórmula para contar divisores.
O que vamos precisar:
  1. Fatorar 1024 em primos.
  2. Usar a fórmula que diz quantos divisores um número tem a partir de sua fatoração.
  3. Listar todos esses divisores.

Passo 2

Primeiro, fatoração prima.
Fatorar é escrever o número como produto de números primos.
1024 é potência de 2, porque:
1024 = 2 times 2 times cdots times 2
e isso acontece 10 vezes. Logo:
1024 = 2^10

Passo 3

Agora, a fórmula do número de divisores.
Se um número n = p1^a1 times p2^a2 times cdots times pk^ak, tem fatoração
d(n) = (a1 + 1),(a2 + 1),cdots,(ak + 1)
então a quantidade de divisores de d(1024) = 10 + 1 = 11 (chamamos isso de ) é
No nosso caso , só tem um primo ( ) com expoente .
Então
Isso quer dizer que 1024 tem 11 divisores.

Passo 4

Para listar esses divisores, basta observar que qualquer divisor de 2^0,,2^1,,2^2,,2^3,,2^4,,2^5,,2^6,,2^7,,2^8,,2^9,,2^10, é da forma 1,,2,,4,,8,,16,,32,,64,,128,,256,,512,,1024 , onde vai de 0 até 10.
Logo os divisores são:
que correspondem a:

Resposta

Quantidade de divisores: 11
Lista de divisores: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.

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