Questão 01 (2.5 pontos):
b) Usando o número de imtervalos obtido no item (a), calcule um valor aproximado para integral0^pi / 2 cos (x) d x usando a regra 1/3 de Simpson Repetida.

Passo 1

Galera, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo aproximado de uma integral usando a Regra 1/3 de Simpson Repetida. A integral que vamos calcular é integral0^pi / 2 cos (x) , dx. Para aplicar a regra de Simpson, precisamos saber o número de intervalos, que foi definido no item (a). Vou assumir que esse número de intervalos é n=4 para seguir com a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração [0, pi/2] em n=4 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de h, é calculado por:
h = b - an = pi/2 - 04 = pi8

Passo 3

Agora, identificamos os pontos de divisão xi, onde i=0,1,2,3,4:
x0 = 0 x1 = x0 + h = pi8 x2 = x1 + h = pi4 x3 = x2 + h = 3pi8 x4 = x3 + h = pi2

Passo 4

Em seguida, calculamos os valores da função cos(x) nesses pontos:
f(x0) = cos(0) = 1 f(x1) = cos(pi8) approx 0.9239 f(x2) = cos(pi4) = raiz22 approx 0.7071 f(x3) = cos(3pi8) approx 0.3827 f(x4) = cos(pi2) = 0

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra 1/3 de Simpson Repetida, que é dada por:
integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ]
Substituindo os valores que calculamos:
integral0^pi/2 cos(x) , dx approx pi/83 [ 1 + 4(0.9239) + 2(0.7071) + 4(0.3827) + 0 ]

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos dentro do colchete:
1 + 4(0.9239) + 2(0.7071) + 4(0.3827) + 0 = 1 + 3.6956 + 1.4142 + 1.5308 + 0 = 7.6406

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo fator h3:
pi/83 times 7.6406 = pi24 times 7.6406 approx 0.2618 times 7.6406 approx 1.997

Resposta

O valor aproximado para integral0^pi / 2 cos (x) , dx usando a Regra 1/3 de Simpson Repetida com n=4 intervalos é aproximadamente 1.997.

Exercícios relacionados