Questão 01 (2.5 pontos):
b) Usando o número de imtervalos obtido no item (a), calcule um valor aproximado para
usando a regra 1/3 de Simpson Repetida.
b) Usando o número de imtervalos obtido no item (a), calcule um valor aproximado para
Passo 1
Galera, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo aproximado de uma integral usando a Regra 1/3 de Simpson Repetida. A integral que vamos calcular é
. Para aplicar a regra de Simpson, precisamos saber o número de intervalos, que foi definido no item (a). Vou assumir que esse número de intervalos é
para seguir com a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração
em
subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de
, é calculado por:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos de divisão
, onde
:
Passo 4
Em seguida, calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra 1/3 de Simpson Repetida, que é dada por:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos dentro do colchete:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo fator
:
Resposta
O valor aproximado para
usando a Regra 1/3 de Simpson Repetida com
intervalos é aproximadamente
.