Questão 01
(2,5 pontos) Utilize o método NR para encontrar a raíz da função
.
Solução
Solução
Passo 1
Beleza, a questão pede para encontrarmos a raiz da função
usando o método de Newton–Raphson.
Conteúdo: Newton–Raphson (iterações) e derivada de .
Precisamos de:
Conteúdo: Newton–Raphson (iterações) e derivada de
Precisamos de:
- a fórmula de iteração
, - calcular
, - escolher um palpite inicial
e iterar até convergir.
Passo 2
O método de Newton–Raphson diz que, a cada iteração,
Isso nos aproxima rapidamente da raiz, desde que
.
Passo 3
Vamos achar
.
Dado ,
a derivada de é
.
Aqui , então
.
Logo
Dado
a derivada de
Aqui
Logo
Passo 4
Escolhemos um chute inicial
(está no domínio
e parece razoável).
Calculamos:
Calculamos:
Então
Passo 5
Agora iteramos de novo em
:
Logo
Isso já está estabilizado (erro na casa dos
).
Resposta
A raiz aproximada é