Efetue, no contexto de Z6 :
5 oslash 1

Passo 1

O enunciado pede pra calcular, em 5 oslash 1 (ou seja, os restos da divisão por 6, que são com soma e produto feitos módulo 6), a divisão
Isso é parte de aritmética modular e envolve o conceito de inverso multiplicativo: para dividir por um número, a gente multiplica pelo inverso dele — se esse inverso existir.

Passo 2

Na aritmética modular, a definição é:
a oslash b ;=; a times b^-1 pmod6,
contanto que exista um b times x equiv 1 pmod6 em , ou seja, um número tal que

Passo 3

Vamos achar o inverso de 1 times x equiv 1 pmod6 em 1^-1 equiv 1 pmod6 . Precisamos de um satisfazendo
É fácil ver que funciona, pois . Logo,

Passo 4

Agora é só calcular
5 oslash 1 ;=; 5 times (1^-1) equiv 5 times 1 = 5 pmod6
Como , o resultado já está na forma certa.

Resposta

5

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