Questão 01: (1,2)
  1. Seja I=integral0^10 log x d x.Aproxime I através đa regra dos trapézios e através da regra de 13 de Simpson.

Passo 1

O enunciado pede que aproximemos
I = integral1^2 log x , dx
usando a regra dos trapézios e a regra de tfrac13 de Simpson. Vamos aplicar cada método identificando o número de subintervalos, o tamanho do passo h e depois calcular a soma correspondente.

Passo 2

Para a regra dos trapézios com um subintervalo ( n=1), temos
h = 2 - 1 = 1,
e a fórmula
T = h2l(f(x0)+f(x1)r)
com x0=1, x1=2 e f(x)=log x. Logo,
T = 12l(log1 + log2r) = log22 approx 0,3466

Passo 3

Para a regra de tfrac13 de Simpson com dois subintervalos ( n=2), temos
h = 2 - 12 = 0,5,
e a fórmula
S = h3l(f(x0)+4f(x1)+f(x2)r)
com x0=1, x1=1,5, x2=2. Então
S = 0,53l(log1 + 4log1,5 + log2r) approx 0,3858

Resposta

Regra dos trapézios: Iapprox 0,3466
Regra de tfrac13 de Simpson: Iapprox 0,3858

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