Questão 10 (RUGGIERO, 1998 - questão 7.3 pág. 235) Utilize a fórmula das diferenças finitas regressivas para estimar a derivada de
no ponto
considerando
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente estimar a derivada de
no ponto
usando a fórmula de diferenças finitas regressivas (ou “backward difference”) com dois tamanhos de passo:
e
.
Conteúdo: numérico de cálculo — aproximação de derivada por diferença finita.
O que precisamos:
Conteúdo: numérico de cálculo — aproximação de derivada por diferença finita.
O que precisamos:
- Saber a fórmula:
- Calcular
, para cada .
Passo 2
Aplicando para
:
- Primeiro,
. - Depois,
, então - Agora a fórmula:
- Numericamente,
e .
Passo 3
Agora para
:
-
, então -
. - Aplique:
Passo 4
Teoria rápida: a diferença finita regressiva tem erro da ordem de
, ou seja, quanto menor
, em princípio, mais perto do valor exato (desde que não role erro de arredondamento). Daí a leve mudança quando diminuímos de
pra
.
Resposta
Para
:
Para :
Para